Ripetizioni di Matematica e Fisica a Bologna

La matematica è una disciplina fondamentale nel percorso scolastico di ogni studente. Non rappresenta soltanto una materia da studiare per ottenere un buon voto, ma uno strumento indispensabile per sviluppare capacità di ragionamento, logica, analisi e problem solving. Tuttavia, molti studenti dei licei e degli istituti tecnici incontrano difficoltà durante il loro percorso di studi, accumulando lacune che nel tempo possono compromettere il rendimento scolastico e la fiducia nelle proprie capacità. Spesso le difficoltà non derivano da una mancanza di predisposizione per la matematica, ma da un metodo di studio poco efficace, da spiegazioni non sempre adeguate alle esigenze individuali o da basi non sufficientemente consolidate. Per questo motivo è importante intervenire tempestivamente attraverso un percorso didattico personalizzato che permetta di recuperare le lacune e acquisire maggiore sicurezza nello studio.

Contatti: Prof. Ing. Caputo Pio Giantommaso Cellulare: 3455836795

Ing. Caputo con oltre vent'anni di esperienza nell'insegnamento della matematica e delle materie scientifiche, offre lezioni di matematica per studenti dei licei e degli istituti tecnici, sia in presenza a Bologna sia online, garantendo un supporto professionale, flessibile e altamente personalizzato.

Un metodo di insegnamento costruito sullo studente

Ogni studente è diverso e possiede caratteristiche, tempi di apprendimento e obiettivi specifici. Per questa ragione lezioni vengono progettate sulla base delle reali necessità dell'allievo. Dopo una prima valutazione del livello di preparazione, viene elaborato un percorso didattico personalizzato finalizzato al recupero delle difficoltà e al raggiungimento degli obiettivi scolastici. L'insegnamento si concentra non soltanto sulla comprensione delle regole matematiche, ma soprattutto sulla capacità di applicarle correttamente nella risoluzione degli esercizi. Attraverso spiegazioni semplici, esempi pratici e un costante esercizio guidato, lo studente acquisisce gradualmente autonomia e sicurezza, migliorando il proprio rendimento scolastico.

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Lezioni per tutti gli indirizzi scolastici

Le lezioni seguono i programmi ministeriali e sono rivolte agli studenti di:

• Liceo Scientifico;
• Liceo Scientifico Scienze Applicate;
• Liceo Classico;
• Liceo Linguistico;
• Liceo delle Scienze Umane;
• Istituti Tecnici Economici;
• Istituti Tecnici Tecnologici;
• Istituti Professionali.

Ogni argomento viene affrontato con un approccio graduale e rigoroso, rispettando il programma svolto in classe e le esigenze specifiche dello studente.

Lezioni in presenza a Bologna e lezioni online. Per offrire la massima flessibilità organizzativa, le lezioni possono essere svolte sia in presenza sia online. Le lezioni in presenza permettono un confronto diretto e immediato con il docente, mentre le lezioni online consentono agli studenti di seguire il percorso didattico comodamente da casa, senza rinunciare alla qualità dell'insegnamento. Grazie all'utilizzo di strumenti digitali avanzati, webcam lavagne interattive e condivisione di materiali didattici, lezioni online garantiscono risultati del tutto paragonabili a quelli ottenuti durante gli incontri in presenza.

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Recupero insufficienze e preparazione agli esami

Le lezioni sono particolarmente indicate per:

• Recuperare insufficienze in matematica;
• Preparare verifiche e interrogazioni;
• Superare debiti formativi;
• Migliorare la media scolastica;
• Preparare l'Esame di Stato;
• Consolidare le basi matematiche in vista dell'università;
• Affrontare test di ingresso a facoltà scientifiche e ingegneristiche.

Per gli studenti che devono raggiungere rapidamente un obiettivo specifico sono disponibili percorsi intensivi e lezioni "full immersion", particolarmente efficaci nei periodi precedenti agli esami o agli scrutini.

Esperienza, professionalità e attenzione alla persona

Uno dei punti di forza del metodo del Prof. Ing. Caputo Pio Giantommaso è la capacità di creare un rapporto di fiducia con lo studente, favorendo un ambiente di apprendimento sereno e stimolante. L'esperienza maturata in oltre vent'anni di attività didattica consente di individuare rapidamente le difficoltà e di proporre strategie efficaci per superarle. La combinazione tra competenza scientifica, esperienza educativa e attenzione alle esigenze individuali permette agli studenti di ottenere risultati concreti e duraturi nel tempo. Se stai cercando lezioni di matematica per licei e istituti tecnici a Bologna, sia in presenza che online, Bologna Ripetizioni rappresenta una soluzione affidabile e professionale per migliorare il rendimento scolastico e affrontare con successo ogni sfida formativa.

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Le ripetizioni di matematica seguono il programma:

ALGEBRA
I numeri razionali relativi e le quattro operazioni fondamentali su di essi
Potenze con esponenti interi relativi
Polinomi (razionali, interi); operazioni su di essi
Prodotti notevoli
Casi semplici di scomposizione di polinomi in fattori
Frazioni algebriche; calcolo con esse
Equazioni e problemi di primo grado a una incognita
Sistemi di equazioni di primo grado
Concetto di numero reale
Calcolo dei radicali: cenno sulle potenze con esponente frazionario
Equazioni di secondo grado e facilmente riducibili al primo grado
Semplici esempi di sistemi di equazioni di grado superiore al primo
Progressioni aritmetiche e geometriche
Equazioni esponenziali e logaritmi
Uso delle tavole logaritmiche ed applicazione al calcolo di espressioni numeriche

TRIGONOMETRIA
Le funzioni goniometriche: seno, coseno e tangente
Formule per l'addizione - La sottrazione - La duplicazione - Bisezione degli argomenti
Uso delle tavole goniometriche ed applicazione alla risoluzione dei triangoli rettilinei
Cenni sui poliedri equivalenti, sulla base - Principio di Cavalieri
Regole pratiche per la determinazione di aree e volumi dei solidi studiati
Curve dei seni e delle tangenti
Equazioni goniometriche
Risoluzione dei triangoli rettilinei

ALGEBRA
Coordinate cartesiane ortogonali nel piano
Funzioni di una variabile e loro rappresentazione grafica; in particolare le funzioni ax + b; ax2; -x
Proporzioni tra grandezze, similitudine dei triangoli e dei poligoni, teoria della misura, area dei poligoni
Equazioni esponenziali e logaritmi
Uso delle tavole logaritmiche ed applicazione al calcolo del valore di espressioni numeriche
Cenni sull'uso del regolo calcolatore
Rettificazione della circonferenza e quadratura del cerchio
Rette e piani nello spazio: ortogonalità e parallelismo
Diedri, angoloidi
Poliedri, in particolare prismi e piramidi - Cilindro - Cono - Sfera
Funzioni geometriche
La nozione di limite di una funzione
Derivata di una funzione di una variabile e suo significato geometrico e fisico
Derivate di x², di senx, cosx, tgx
Esercizi di derivazione
Nozioni di equivalenza delle figure solide
Equivalenza di prismi e piramidi
Regole pratiche per la determinazione delle aree e dei volumi dei solidi studiati
Massimi e minimi con il metodo delle derivate, applicazioni
Nozione di integrale e calcoli di integrali.
Disposizioni, permutazioni e combinazioni semplici
Binomio di Newton
Applicazioni dell'algebra alla geometria di l° e 2° grado con relativa discussione

GEOMETRIA:
Rette - Semirette - Segmenti
Piani - Semipiani - Angoli
Triangoli - Poligoni -Piani
Uguaglianza dei triangoli
Rette perpendicolari - Rette parallele
Somma degli angoli interni ed esterni di un poligono
Disuguaglianza tra elementi di un triangolo
Parallelogrammi, loro proprietà e casi particolari
Circonferenza e cerchio
Mutuo comportamento di rette e circonferenze: cenni sul mutuo comportamento di circonferenze complanari
Angoli nel cerchio (al centro o alla circonferenza)
Poligoni regolari
Qualche problema grafico fondamentale
Poligoni equivalenti
Teorema di Pitagora
Proporzioni tra grandezze
Similitudine dei triangoli e di poligoni -Teoria della misura (cenni), area dei poligoni
Rettificazione delle circonferenze e quadratura del cerchio
Rette e piani nello spazio: ortogonalità e parallelismo
Diedri - Triedri - Angoloidi.
Poliedri (in particolare prismi e piramidi)
Cilindro - Cono - Sfera
Esercizi semplici di applicazione dell'algebra alla geometria

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La Fisica Universitaria rappresenta uno degli esami più importanti e impegnativi all'interno dei corsi di laurea scientifici e ingegneristici. Molti studenti arrivano all'università con una preparazione scolastica sufficiente, ma si trovano improvvisamente di fronte a un livello di approfondimento teorico e matematico molto più elevato rispetto a quello affrontato durante gli studi superiori. La difficoltà degli esami universitari di Fisica non deriva soltanto dalla quantità degli argomenti da studiare, ma soprattutto dalla necessità di comprendere modelli matematici complessi, sviluppare capacità di ragionamento e applicare correttamente le leggi fisiche alla risoluzione di problemi articolati.

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con oltre vent'anni di esperienza nell'insegnamento delle discipline scientifiche e nella preparazione di studenti universitari, offre lezioni di Fisica dedicate a chi desidera affrontare gli esami con una preparazione completa, rigorosa e metodicamente organizzata.

Superare le difficoltà della Fisica Universitaria

Molti studenti universitari incontrano ostacoli fin dai primi corsi di Fisica Generale, Fisica I e Fisica II. Le principali difficoltà riguardano la comprensione dei principi teorici, l'impostazione corretta degli esercizi e l'integrazione tra concetti fisici e strumenti matematici come derivate, integrali, vettori ed equazioni differenziali. Per affrontare efficacemente queste problematiche è necessario sviluppare un metodo di studio adeguato, che consenta di comprendere a fondo i fenomeni fisici e non limitarsi alla semplice memorizzazione delle formule. Durante lezioni viene posta particolare attenzione alla costruzione del ragionamento scientifico, aiutando lo studente a comprendere il significato fisico delle grandezze e delle leggi studiate.

Un percorso personalizzato per ogni studente

Ogni studente possiede un livello di preparazione differente. Per questo motivo il percorso didattico viene costruito in modo personalizzato dopo un'attenta analisi delle difficoltà e degli obiettivi da raggiungere. Le lezioni possono essere finalizzate al recupero delle basi matematiche necessarie per affrontare la fisica universitaria, alla preparazione di singoli esami o alla costruzione di un programma di studio continuativo durante tutto l'anno accademico. Per gli studenti che devono sostenere un esame in tempi brevi sono disponibili percorsi intensivi e corsi "full immersion", particolarmente efficaci per il ripasso degli argomenti principali e l'allenamento alla risoluzione degli esercizi.

Esperienza, metodo e risultati

Uno dei principali fattori di successo nello studio universitario è il rapporto diretto tra docente e studente. Grazie a un approccio chiaro, rigoroso e orientato ai risultati.

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aiuta ogni allievo a superare le difficoltà, acquisire sicurezza e affrontare gli esami con maggiore serenità. Se stai cercando lezioni di Fisica per universitari a Bologna, sia in presenza che online, Bologna Ripetizioni offre un supporto altamente qualificato per preparare esami universitari, colmare eventuali lacune e costruire una preparazione scientifica solida e duratura.

Per i seguenti corsi di laurea:

Ingegneria (Prof. Zoccoli, Prof. Bruno, Prof. Villa, Prof. Vannini, Prof. Massa, Prof. Campari)
Fisica (Prof. Capiluppi)
Farmacia (Prof. Rimondi)
Chimica (Prof.ssa Cavallini e Prof. Castro)
Chimica e Tecnologie Farmaceutiche (Prof. Navarria)
Chimica Industriale (Prof. Prevedelli, Prof. Tarroni, Prof. Velino)
Informatica (Prof. Rambaldi)
Medicina e Chirurgia (Prof. Zannoli, Prof. Bersani)
Medicina Veterinaria (Prof. Remondini)
Scienze Ambientali (Prof. Gasperini)
Scienze Biologiche (Prof. Venturoli e Prof. Boscherini)
Agraria (Prof. Guarnieri, Prof.ssa Testa)

Programmi proposti:

Grandezze fisiche
Il sistema Internazionale delle unita` di misura
Lunghezza, Tempo e Massa. Analisi dimensionale

Cinematica
Il moto
Posizione e spostamento
Velocita` media ed istantanea
Accelerazione
Moto uniformemente accelerato
Accelerazione nel moto di caduta libera
Estensione al caso bidimensionale
Moto di proiettili
Moto circolare uniforme: velocita` angolare, accelerazione centripeta
Moti relativi in due dimensioni

Dinamica
Prima legge di Newton
La Forza
La Massa
Seconda legge di Newton
Forze Particolari
Terza legge di Newton
Attrito e sue proprieta`
Resistenza del mezzo e velocita` limite
Dinamica del moto circolare uniforme

Energia-Lavoro
Energia cinetica
Il lavoro
Lavoro ed energia cinetica
Lavoro della forza peso
Lavoro svolto dalle forze variabili
Lavoro svolto da una molla
Potenza
Forze conservative ed energia potenziale.
Energia meccanica e sua conservazione
Curve della energia potenziale
Conservazione della energia
Il centro di massa
Seconda legge di Newton per un sistemi di punti materiali
Quantita` di moto
Quantita` di moto per un sistema di punti materiali
Conservazione della quantita` di moto
Sistemi a massa variabile
Urti
Impulso
Quantità di moto
Quantita` di moto ed energia cinetica negli urti
Urti anelastici ed elastici

Dinamica rotazionale
Variabili rotazionali e vettori
Rotazione con accelerazione angolare costante
Energia cinetica di rotazione
Momento di inerzia
Momento di una forza
Seconda legge di Newton per il moto rotatorio
Lavoro ed energia cinetica rotazionale
Rotolamento puro
Momento angolare
Seconda legge di Newton in forma angolare
Momento angolare di un sistema di particelle
Momento angolare di un corpo rigido che ruota attorno ad un asse fisso
Conservazione del momento angolare
Equilibrio e suoi requisiti
Centro di gravita`

Oscillazioni
Oscillazioni
Moto armonico semplice
Considerazioni energetiche sui moti armonici
Pendolo semplice
Pendolo fisico
Smorzamento ed oscillatore armonico smorzato
Oscillazioni forzate e risonanza

Onde
Onde trasversali ed onde longitudinali
Lunghezza d’onda e frequenza
Velocita` delle onde sulle corde tese
Energia e potenza nel moto ondulatorio
Principio di sovrapposizione
Interferenza di onde
Onde stazionarie
Onde stazionarie e risonanza
Onde acustiche
Velocita` del suono.
Interferenza
Intensita` e livello sonoro
Battimenti
Cenni sulle onde complesse
Effetto Doppler

Termodinamica
Legge zero della termodinamica
Misura della temperatura
Le scale termometriche
Dilatazione termica
Temperatura e calore
Assorbimento del calore da parte dei solidi e liquidi
Calore e lavoro
Prima legge della termodinamica
Casi particolari della prima legge della termodinamica
Trasmissione del calore
Gas perfetti
Pressione, temperatura e velocita` quadratica media
Calori specifici molari per i gas perfetti
Gradi di libertà e calori specifici molari
Espansione adiabatica di un gas ideale
Ciclo di Carnot
Trasformazioni reversibili ed irreversibili
Entropia e secondo principio della termodinamica
Macchine termiche e frigorifere

Complementi di calcolo vettoriale
Campi scalari e vettoriali. Superfici di livello e linee di forza. Gradiente. Campi conservativi. Flusso e divergenza di un vettore. Teorema delle divergenza. Rotore di un vettore. Teorema del rotore.

Elettrostatica nel vuoto e nei conduttori
Carica elettrica. Legge di Coulomb. Campo elettrostatico. Energia potenziale e potenziale elettrostatico. Dipolo elettrico. Dipolo in un campo esterno. Momento di dipolo di una distribuzione di cariche. Legge di Gauss in forma integrale e differenziale: I° equazione di Maxwell. Conduttori, teorema di Coulomb. Capacità di un conduttore. Condensatori. Energia immagazzinata in un condensatore. Densità di energia del campo elettrostatico. I generatori elettrostatici. Vettore di D0.

Elettrostatica nei dielettrici
Cariche di polarizzazione e loro interpretazione microscopica. Vettore di polarizzazione P. Momento di dipolo medio in campo esterno e momento indotto da campo esterno. Il vettori D. Comportamenti dei vettori D ed E sulla superficie di separazione di due dielettrici. Rigidità dielettrica. Polarizzabilità per orientamento di un gas.

Correnti elettriche continue
Densità ed intensità di corrente. Equazione di conservazione della carica. Legge di Ohm in forma differenziale ed integrale. Potenza assorbita e legge di Joule. Forza elettromotrice. Circuiti in serie ed in parallelo. Leggi di Kirchhoff. Carica e scarica di condensatori.

Campo magnetico nel vuoto
Forza di Lorentz e campo magnetico generato da una particella carica in moto. Campo magnetico generato da correnti: I e II equazione di Laplace. Campo Magnetico generato da un filo, da una spira e da un solenoide. Spira in un campo magnetico uniforme e momento magnetico di una spira. Forze tra circuiti. Divergenza di B: II equazione di Maxwell: Teorema di Ampere, e sue applicazioni.

Campo magnetico nella materia
Dipoli magnetici, campo di un dipolo. Magnetismo atomico e nucleare. Magnetizzazione della materia. Sostanze paramagnetiche e funzione di Langevin. Vettore di magnetizzazione M e campo magnetico H. Comportamenti dei vettori B ed H sulla superficie di separazione di due mezzi. Sostanze ferromagnetiche e ciclo di isteresi magnetica.

Campi variabili nel tempo
Legge di Faraday- Neumann- Lenz e sua interpretazione microscopica. Variazione di B: IV eq. di Maxwell. Esempi di induzione elettro-magnetica: genuatari, motari. Coefficienti di auto e mutua induzione. Induttanza. Densità di energia nel campo magnetico.

Equazioni di Maxwell ed onde elettromagnetiche
Corrente di spostamento: III° equazione di Maxwell. L’equazione delle onde elettromagnetiche. Propagazione del campo e.m. in un dielettrico omogeneo ed isotropo: caso dell’onda piana sinusoidale. Equazione delle onde. Vettore di Poynting e trasporto di energia. Emissione di onde da carica in moto, vettore di Scattering, formula di Larmor.

Trasformazioni di riferimento ed equazioni di Maxwell
Potenziali elettromagnetici e densita' di carica e di corrente come quadrivettori. Covarianza delle equazioni di Maxwell. Tensore del campo elettromagnetico e sua trasformazione per trasformazione di Lorentz

Contatti: Prof. Ing. Caputo Pio Giantommaso Cellulare: 3455836795

L'Analisi Matematica rappresenta una delle discipline fondamentali nei percorsi universitari di carattere scientifico e ingegneristico. È una materia che richiede rigore logico, capacità di astrazione e una solida preparazione matematica di base. Proprio per queste ragioni, molti studenti incontrano difficoltà durante lo studio di argomenti complessi come limiti, continuità, derivate, integrali, successioni, serie numeriche, equazioni differenziali e studio di funzione.

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Spesso il problema non risiede nelle capacità dello studente, ma nel metodo di studio adottato o nella mancanza di una guida che renda comprensibili concetti apparentemente astratti. L'Analisi Matematica non deve essere affrontata come una semplice raccolta di formule da memorizzare, bensì come un linguaggio che permette di interpretare e descrivere fenomeni reali attraverso modelli matematici. Il Prof. Ing. Caputo Pio Giantommaso, forte di oltre vent'anni di esperienza nell'insegnamento e nelle lezioni private di matematica, offre percorsi personalizzati di Analisi Matematica rivolti a studenti universitari e diplomandi che desiderano consolidare la propria preparazione e superare con successo gli esami.

Contatti: Prof. Ing. Caputo Pio Giantommaso Cellulare: 3455836795

Le lezioni vengono progettate in funzione del livello iniziale dello studente e degli obiettivi da raggiungere. Attraverso una valutazione preliminare è possibile individuare eventuali lacune nelle conoscenze matematiche di base e costruire un programma di studio efficace e personalizzato. Particolare attenzione viene dedicata alla comprensione dei concetti teorici e alla loro applicazione pratica mediante esercizi guidati e problemi d'esame. L'obiettivo non è soltanto superare la prova universitaria, ma acquisire una preparazione solida che possa essere utilizzata anche nei corsi successivi di matematica, fisica, statistica, meccanica, elettronica ed economia.

Un metodo di studio efficace per superare l'esame

L'esperienza dimostra che il successo negli esami di Analisi Matematica dipende soprattutto dalla continuità nello studio e dalla corretta impostazione metodologica. Per questo motivo le lezioni non si limitano alla semplice risoluzione degli esercizi, ma insegnano allo studente come affrontare un problema matematico, come interpretare correttamente i quesiti e come sviluppare un ragionamento rigoroso. Le lezioni sono rivolte agli studenti delle facoltà di Ingegneria, Economia, Fisica, Informatica, Matematica e di tutti i corsi universitari che prevedono esami di Analisi Matematica. Sono disponibili sia percorsi continuativi durante l'anno accademico sia programmi intensivi "full immersion" per la preparazione degli appelli d'esame.

Grazie a un approccio professionale, a spiegazioni personalizzate e a un costante monitoraggio dei progressi, ogni studente può affrontare l'Analisi Matematica con maggiore sicurezza, migliorare il proprio rendimento accademico e raggiungere gli obiettivi universitari prefissati. Se stai cercando lezioni di Analisi Matematica a Bologna, sia in presenza che online, Bologna Ripetizioni offre un supporto qualificato e altamente specializzato per accompagnarti nel superamento degli esami universitari più impegnativi.

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Per i seguenti corsi di laurea:

Ingegneria (Prof. Ferrari & Prof.ssa Abenda, Prof. Obrecht, Prof. Ravaglia, Prof. Cupini, Prof.ssa Citti & Prof.ssa Baldi, Prof. Dore)
Economia (Prof. Nicoletti, Prof. Bolondi, Prof. Bernardi, Prof. Plazzi)
Architettura (Prof. Parmeggiani, Prof. Albano, Prof. Fiumana)
Scienze e Tecnologie Informatiche (Prof.ssa Montanari)
Chimica e Tecnologie Farmaceutiche (Prof. Lucarini)
Astronomia (Prof. Venni)
Biotecnologie (Prof. Desalvo, Prof. Uguzzoni)
Chimica (Prof.ssa Caliceti e Prof. Graffi)
Chimica Industriale (Prof. Negrini, Prof. Rudiger, Prof. Mulazzani)
Farmacia (Prof. Aliffi)
Informatica & Informatica per il Management (Prof.ssa Sordoni)
Scienze Politiche (Prof.ssa Mulinacci)
Scienze Biologiche (Prof. Contucci e Prof. Degli Esposti)
Scienze e Tecnologie Informatiche (Prof.ssa Montanari)

Argomenti trattati nelle lezioni di Analisi Matematica

Durante il percorso didattico vengono affrontati i principali argomenti previsti dai programmi universitari:

Prerequisiti e Funzioni
Concetto di numero reale
Calcolo dei radicali: cenno sulle potenze con esponente frazionario
Equazioni di secondo grado e facilmente riducibili al primo grado
Le disequazioni
Disequazioni di primo grado
Disequazioni qualsiasi
La discussione delle equazioni di 2° grado
La trigonometria
Correlazioni fra le funzioni trigonometriche
Rappresentazioni grafiche
Angoli notevoli
Le tavole trigonometriche
Le funzioni somma e differenza di angoli
Formule di duplicazione
Formule di bisezione
Formule parametriche
Formule di Prostaferesi
I teoremi per la risoluzione dei triangoli
Teorema dei seni
Area del triangolo
Teorema di Carnot
Teorema di Neper
Formule di Brigg
Risoluzione di triangoli
Funzioni trigonometriche inverse
Topologia della retta
Punti interni, esterni e di frontiera, di accumulazione, isolati; insiemi aperti, chiusi, limitati; la retta ampliata; insiemi compatti

Limiti e Continuità
Funzioni e Limiti
Funzioni limitate
Monotone
Pari
Dispari
I Limiti
Limite destro, sinistro
Limite di una funzione monotona
I simboli O e o
Tabella dei limiti notevoli
Paradosso di Achille e la tartaruga
Operazioni di passaggio al limite
Teorema di Weierstrass
Limiti notevoli trigonometrici
Limiti notevoli derivanti da "e"
Ordine degli infiniti e degli infinitesimi
Metodi di calcolo dei limiti
Continuità, punti di discontinuità
Funzioni continue su un intervallo
Continuità e compattezza
Continuità uniforme

Successioni e Serie
Successioni e serie
Limite di una successione
Teorema dei due carabinieri
Limiti notevoli incluso numero di Nepero e
Massimo e minimo limite
Successioni e topologia
Criterio di Cauchy
Serie numeriche
Serie a termini positivi
Criterio del confronto asintotico
Criterio del rapporto e della radice
Serie armonica generalizzata
Convergenza assoluta, semplice
Serie alternate
Criterio di Leibnitz

Derivate
Calcolo di derivate
Regole di derivazione di funzioni
Derivata logaritmica
Derivata esponenziale
Derivata di funzioni inverse
Calcolo dei massimi e dei minimi di una funzione
Le derivate di ordine n
Flessi
Teorema di Rolle
Teorema di Lagrange
Generalizzazione delle formule di Cauchy e di Lagrange
Teorema di Cauchy
Teoremi di De L'Hospital
Artifizi per poter applicare i teoremi di De L'Hospital
Limiti a destra, limiti a sinistra
Formula di Taylor e applicazioni, sviluppi notevoli, significato del resto

Studio di Funzione
Funzioni esponenziali
Funzioni logaritmiche
Funzioni circolari e loro inverse
Lo studio delle funzioni
Semplificazioni
Valori assoluti
Campi di esistenza
Operazioni preparatorie all'esposizione dati
Calcolo di altri punti caratteristici
Calcolo di asintoti
Funzioni convesse e concave
Flessi
Il grafico della funzione
Esercizi

Integrali
Integrale di Riemann
Classi di funzioni integrabili
Teorema fondamentale del calcolo integrale
Teorema della media integrale
Primitive notevoli
Il calcolo integrale
Saper portare sotto il segno di differenziale
Metodi di integrazione
Integrazione per parti
Artifizi di integrazione
Integrazione di funzioni razionali fratte
Se il polinomio al denominatore ha solo radici immaginarie
Integrazione di irrazionali algebrici
Integrali impropri o generalizzati
Formula di Wallis

Equazioni Differenziali e Calcolo Multivariato
Equazioni differenziali
Differenziale di applicazioni da R^n in R^m
Conseguenze della differenziabilità
Determinante Jacobiano
Derivate e differenziali di funzioni composte
Esempi: coordinate polari, sferiche, cilindriche
Operatore di Laplace
Derivazioni di campi vettoriali: divergenza, rotore in 2-D e 3-D
Significato fisico e geometrico del rotore
Campi di forze centrali
Coordinate curvilinee ortogonali
Operatori differenziali in coordinate cilindriche, sferiche e polare
Il Teorema di Dini in R^2
Funzioni implicite nel caso generale R^(n+m), R^m
Tecniche di linearizzazione
Teorema di invertibilita' locale
Massimi e minimi vincolati
Significato geometrico delle ipotesi
Metodo dei moltiplicatori di Lagrange
Misura dei parallelepipedi, insiemi di misura nulla
Misura di Peano-Jordan
Somme integrali, integrabilità secondo Riemann
Integrale doppio e triplo
Formule di riduzione per l'integrale doppio e triplo
Cambiamento di variabili
Calcolo delle aree e dei volumi
Calcolo della massa e dei momenti di inerzia e del baricentro
Curve parametriche regolari in R^n
Curve regolari a tratti
Versori tangenti
Lunghezza di una curva
Parametrizzazioni, orientamento
Ascissa curvilinea
Integrale curvilinei di funzioni scalari
Integrale di linea di un campo vettoriale
Lavoro e circuitazione
Campi conservativi e funzione potenziale
Campi irrotazionali e circuitazione nulla in R^2 e R^3
Domini stellati e semplicemente connessi
Rapporto con le forme differenziali
Elemento di area
Integrali di superficie
Flusso di un campo vettoriale lungo una superficie
Formule di Gauss-Green e di Stokes nel piano
Teorema di Stokes in R^3
Teorema della divergenza in R^3
Potenziale vettore
Applicazioni alla fisica

Serie di Funzioni
Convergenza puntuale e convergenza uniforme
Criterio di convergenza di Cauchy per la convergenza uniforme
Limite uniforme di funzioni continue
Passaggio al limite sotto al segno di derivata
Passaggio al limite sotto al segno di integrale
Convergenza puntuale totale e uniforme
Scambio tra derivate e serie e tra integrale e serie
Serie di potenze nel campo complesso
Cerchio di convergenza, determinazione del raggio
Comportamento della serie sul bordo del cerchio di convergenza
Criterio di Abel-Dirichlet
Teorema di Abel
Derivata e integrale di serie di potenze

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